Veljko Klenkovski završio je srednju muzičku školu “Кornelije Stanković” u Beogradu, nakon čega je nastavio svoje školovanje na konzervatorijumu “Žorž Bize” u Parizu. Na Nacionalnom konzervatorijumu u Parizu, diplomirao je sa najvišim ocjenama. Dvije godine kasnije magistrirao je na pariskoj Ecole Normal, a 2008. godine magistrirao je i na Akademiji umetnosti u Novom Sadu. Doktorirao je 2015. na Fakultetu muzičke umetnosti u Beogradu. Klenkovski je laureat brojnih takmičenja u zemlji i inostranstvu. Nastupao je kao solista sa mnogobrojnim orkestrima širom svijeta, kao i u mnogim kamernim ansamblima. Do 2002. godine nastupao kao prvi klarinetista orkestra Filharmonije nacija u Njemačkoj, kao i prvi klarinetista kamerne opere Madlenianum i orkestra RTS u Beogradu. Od 2002. godine je solo klarinetista Beogradske filharmonije i ujedno prvi klarinetista Orkestra Narodnog pozorišta u Beogradu od 2015. godine. Od 2011. godine član je ansambla “Gradilište”. Osnivač je i član Duvačkog kvinteta Beogradske filharmonije, kao i Beogradskog duvačkog trija. Aktivno se bavi i pedagoškim radom. Držao je majstorske kurseve u Francuskoj, Srbiji, Sloveniji i Crnoj Gori, a od 2016. godine radi kao docent na Fakultetu muzičke umetnosti u Beogradu. Član je žirija na mnogobrojnim takmičenjima u zemlji i inostranstvu. Dobitnik je Oktobarske nagrade i nagrade za pedagoški rad i dobitnik je nagrade “Bruno Brun” kao student koji je završio doktorske studije sa najboljim uspjehom. Veljko Klenkovski svira instrumente “Buffet Crampon Legende”.